【射影几何】怎么理解二次曲线上的射影线束

在射影几何里面，二次曲线可以视为二次曲线上的射影线束。本文就来具体的介绍一下这个问鞑民略锈题。注意，下文中的二次曲线，将使用椭圆来代替。

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正向问题

1、给定两条直线MN和PQ，三个点A、B、C。

2、D是PQ上的动点，CD交MN于E。

3、AD与BE交于F，那么F的轨迹是二次曲线。

4、图中红色曲线就是根据D来构造F的轨迹，一个椭圆啊。

反向问题

1、反向问题是，给定二次曲线，怎么构造这样的A、B、C三点和直线MN、PQ？

2、给定椭圆和上面的四个点A、B、C、D，给定直线ED和掂迎豢畦FD，AC与FD交于H，BC和ED交于G。那么当C遍历椭圆，直线GH恒过某个定点。

3、给定椭圆和上面的三个定点A、B、D，以及动点C，AD与BC交于H，AC和BD交于G。那么当C遍历椭圆，直线GH恒过某个定点。

4、根据点C来构造直线GH的轨迹，样本数定为10。可以发现，GH确实过定点。.注意，GH韦蛾拆篮经过定点，这个定点只与AB有关，是直线AB关于椭圆的极点。