一元二次方程公共根的问题如何解？

1、公共根的定义决定了其性质。

引入：一元二次方程x^2-mx+5+m=0与一元二次方程x^2-(7m+1)x+13m+7=0至少有一个公共根，求两个方程的四个根的乘积。

2、假设e是两个方程的公共根。

有，e^2-me+5+m=0           （1）

3、有，e^2-(7m+1)e+13m+7=0         (2)

4、由（1）-（2）得，

（6m+1）*(e-2)=0

5、如果，6m+1=0

则，m=-1/6。

代入方程中验证，两个方程无实数解。

6、因此，e-2=0

即 e=2。

7、将公共根代入两个方程，可得m=9

8、两个方程的四个根的乘积=（5+m）(13m+7)=14*(13*9+7)=1736