求无理数x的立方根近似值的方法

1、（一）求³√9的近似值

有：（³√9-³√8）/(9-8)<=（1/3）*[1/³√8^2]

即：³√9-2<=(1/3)*(1/4)

³√9-2<=1/12

所以：³√9≈2+（1/12）=2.08

2、（二）求³√10的近似值

有：（³√10-³√8）/(10-8)<= （1/3）*[1/³√8^2]

即：³√10-2<=2*(1/3)*(1/4)

³√10-2<=2*(1/3)*(1/4)

所以：³√10≈2+（1/6）=2.17.

3、（三）求³√11的近似值

有：（³√11-³√8）/(11-8)<= （1/3）*[1/³√8^2]

即：³√11-2<=3*(1/3)*(1/4)

³√11-2<=3*(1/3)*(1/4)

所以：³√11≈2+（1/4）=2.25.

1、     设无理数三次方根为³√x,比它小且能开立方的最近的一个数为³√a，则其近似值可以用以下表达式表示：

(³√x-³√a)/(x-a)<= （1/3）*[1/³√a^2]

³√x<=³√a+（1/3）*[1/³√a^2]

³√x<=(x+2a)/(3³√a^2)

即：³√x≈(x+2a)/(3³√a^2).

1、求³√28的近似值。

    解：根据上述表达式，x=28，a=27，则：

³√28<=(28+2*27)/ (3³√27^2)

³√28≈82/27=3.04.

通过excel表格计算³√28≈3.037，通过比较，近似值很接近。

2、求³√50的近似值。

    解：根据上述表达式，x=50，a=27，则：

³√50<=(50+2*27)/ (3³√27^2)

³√50≈104/27=3.852.

通过excel表格计算³√50≈3.684，通过比较，近似值较为接近。

1、求³√65的近似值。

    解：根据上述表达式，x=65，a=64，则：

³√65<=(65+2*64)/ (3³√64^2)

³√65≈193/48=4.021.

通过excel表格计算³√65≈4.021，通过比较，近似值很接近。

2、求³√66的近似值。

   解：根据上述表达式，x=66，a=64，则：

³√66<=(66+2*64)/ (3³√64^2)

³√66≈194/48=4.042.

通过excel表格计算³√66≈4.041，通过比较，近似值比较接近。

3、求³√93的近似值。

   解：根据上述表达式，x=93，a=64，则：

³√93<=(93+2*64)/ (3³√64^2)

³√93≈221/48=4.604.

通过excel表格计算³√93≈4.531，通过比较，近似值较为接近。

1、求³√1001的近似值。

    解：根据上述表达式，x=1001，a=1000，则：

³√1001<=(1001+2*1000)/ (3³√1000^2)

³√1001≈3001/300=10.003

通过计算器计算³√1001≈10.003，通过比较，近似值很接近。

2、求³√1071的近似值。

    解：根据上述表达式，x=1071，a=1000，则：

³√1071<=(1071+2*1000)/ (3³√1000^2)

³√1071≈3071/300=10.237

通过计算器计算³√1071≈10.231，通过比较，近似值比较接近。

3、 

求³√1167的近似值。

    解：根据上述表达式，x=1167，a=1000，则：

³√1167<=(1167+2*1000)/ (3³√1000^2)

³√1167≈3167/300=10.557

通过计算器计算³√1167≈10.528，通过比较，近似值较接近。