已知周长L=13，求正五边形等多边形和圆的面积

1、介绍正多边形和圆的周长L已知，求正三角形、正方形、正五边形、正六边形和圆的面积。

2、因为周长L=13,所以正

三角形的边长a1=13/3,      

则正三角形的面积S3为：

S3

=(1/2)*a12*sin60°

=√3*132/36平方单位

≈8.131平方单位。

3、正方形的面积：

因为周长L=13,所以

正方形的边长a2=13/4,                        

则正方形的面积S4为：

S4=a22

=132/16平方单位

≈10.563平方单位。

4、正五边形的面积：

因为周长L=13,所以

正五边形的边长a3=13/5,                      

正五边形的每个内角为108°                       

则∠BAC=72°,

∠EAB=108°-72°=36°,

∠AEM=90°-36°=54°。

5、在直角三角形AEM中：

AM=AE*sin54°=AE*cos36°，EM=AE*sin36°，

三角形AEB的面积为：

S△AEB=2*S△AEM=2*(1/2)*AM*EM,

=a32*sin36°*cos36°

=(1/2)a32*sin72°,

对于等腰梯形ABCD的高MF有：

MF=AC*sin∠BAC=a3*sin72°

6、S□ABCD=(AB+CD)*MF/2

=(2AM+a3)*a3*sin72°/2

=(2a3*cos36°+a3)*a3*sin72°/2

=(1/2)(2cos36°+1)a32*sin72°,

此时正五边形的面积S5= S△AEB+S□ABCD

=(1/2)[a32*sin72°+(2cos36°+1)a32* sin72°]

=a32*sin72°(cos36°+1)平方单位

=132*cos18°(sin54°+1)/25

≈11.63平方单位。

7、因为周长L=13,所以

正六边形的边长a4=13/6,                      

正六边形的每个内角为120°                      

则∠EAC=120°,

∠EAM=∠CAM=60°,

8、在直角三角形AEM中：

EM=AE*sin60°=a4*sin60°，EC=2EM=2a4*sin60°,

三角形AEC的面积为：S△AEC=(1/2)*a4*a4*sin60°，

此时正六边形的面积为：

S6=2*S△AEC+S□CDEF

=2*(1/2)*a4*a4*sin60°+a4*EC

=a4*a4*sin60°+a4*2a4*sin60°

=3*a42*sin60°=√3/24*132

≈12.197平方单位。

9、圆的面积，因为圆的周长L=13,                        

所以圆的半径r=13/2π,                       

则此时圆的面积So为：

So

=π*r2

=π*(13/2π)2平方单位

=132/4π平方单位

≈13.449平方单位。