Mathematica基础——处理简单的数列问题

用Mathematica可以很容易的处理一些数列问题。 现在，我们就来了解一下Mathematica在数列问题上的一些简单的用法！

2、 那么，Mathematica给出的{1,2,4,9}的下一个数是多少呢？看图像肯定是不准确的！我们已知四个数，要求第五个数，可以设n为5。FindSequenceFunction [{1,2,4,9},n]/.n->5 给出的答案是21。检验一下：FindSequenceFunction [{1,2,4,9,21},n]，可以看到，结果跟FindSequenceFunction [{1,2,4,9},n]完全一样！ 这个数列增长的相当快，当n等于18的时候，数值已经超过了六百万！

4、 大多数情形，Mathematica也懒得构造通项公式。 在做实验的时候，发现，Mathematica居然给出了{1,2,4,9,19}的通式(-6+19 n-9 n^2+2 n^3)/6。 我真是不知道，Mathematica为什么会给出21，而不是19，难道超椭圆函数比三次函数更简单吗？

2、 给出初始条件a[0]==1，就能得到特解：RSolveValue[{a[n + 1] - 2 a[n] == 1, a[0] == 1}, a[n], n] // TraditionalForm 这就相当于多求了一个方程的解，得出了c1的值。

一些特殊数列

1、 给出前10个Fibonacci数：Table[Fibonac罕铞泱殳ci[n], {n, 10}] 还可以用RecurrenceTable直接发掘通式来求值（但是它不返回通式）：RecurrenceTable[{a[n]==a[n - 1]+a[n - 2], a[1] == 1,a[2] == 1},a,{n,10}] 想看通式，可以这样：RSolveValue[{a[n] == a[n - 1] + a[n - 2], a[1] == 1, a[2] == 1}, a[n],n] 可惜，Mathematica并不想让我们知道通解是什么！

4、 制造一个动态效果，实现人机互动：Manipulate[ListPlot[RecurrenceTable[{x[1 + n] == 0.6 x[n] + y[n], y[n + 1] == -t + x[n]^2, x[0] == 0.142857, y[0] == 0.33}, {x, y}, {n, 1, 2500}], PlotStyle -> Green, PlotRange -> {-1, 1}, ImageSize -> {500, 365}], {t, 0.1, 0.9, 0.01}]