分式函数y=(x^3+7x^2)/(x-1)^2的图像示意图

1、函数的定义域∵x-1≠0，∴x≠1，即函数y=(x^3+7x^2)/(x-1)^2的定义域为：(-∞,1)∪(1,+∞）。

3、令dy/dx=0，则x1=0或x^2-3x-14=0.当x^2-3x-14屏顿幂垂=0时，有：x2=(3-√65)/2，x3=(3+曦蟑诜帅√65)/2.(1).当x∈((3-√65)/2,0), (1,(3+√65)/2]时，dy/dx＜0，此时函数y为减函数；(2).当x∈(-∞，(3-√65)/2],[0,1),((3+√65)/2，+∞)时，dy/dx＞0，此时函数y为增函数。

5、令d^2y/dx^2=0,则：则: 17x+7=0，即x=-7/17.(1).当x∈(-∞，-7/17)时，d^2y/dx^2＜0，此时函数y为凸函数；(2).当x∈(-7/17,1)∪(1，+∞)时，d^2y/dx^2＞0，此时函数y为凹函数。

7、x 2 2.88 3.76 4.64 5.53y 36 23.18 19.96 18.91 18.67x 5.53 5.73 5.93 6.13 6.33y 18.67 18.68 18.70 18.74 18.80