如何画函数y=2x^3-5x的图像

1、     通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限和奇偶性等性质，介绍函数用导数工具画函数y=2x^3-5x的图像的主要步骤。

1、函数y=2x^3-5x的定义域，根据函数特征，函数自变量可以取全体实数，即定义域为：(-∞，+∞）。

2、函数y=2x^3-5x的单调性是函数的重要性质，反映了随着自变量的增加函数值的变化趋势，它是研究函数性质的有力工具，在解决比较大小、解决函数图像、值域、最值、不等式问题都有很重要的作用。

3、通过求解函数y=2x^3-5x的二次导数，判定函数图像的凸凹性。

4、函数y=2x^3-5x的极限，对于本题，主要是在正无穷处和负无穷处的极限，即求出函数在无穷处的极限。

5、函数y=2x^3-5x的奇偶性，因为f(-x)=-f(x),所以函数为奇函数，函数图像关于原点对称，具体判断过程如下图所示：

6、函数y=2x^3-5x图像五点示意图，列图表解析函数上的五点图如下表所示。

7、综合以上函数y=2x^3-5x的相关性质，结合函数的定义域，即可简要画出函数的示意图。

1、已知函数y=2x^3-5x，通过导数知识，求:(1)求函数f(x)在点A(3,f(3))处的切线；(2)求函数f(x)单调区间及极值。

2、当x=3时，y(1)=2*3^3-5*3=39;

y=2^3-15,求导得：

y´=4x2-5,当x=3时，

y´(1)=4*32-5=31，即为切线的斜率。

则切线的方程为:

y-39=31(x-3),化为一般方程为：

y-31x+54=0。

3、y´=4x2-5，令y´=0，则x=±54 .

1).当x∈(-∞，-54 )和(54 ，+∞)时，

y´>0,此时函数y为单调增函数，所求区间为单调增区间。

2).当x∈[-54 ,54 ]时，

y´<0,此时函数y为单调减函数，所求区间为单调减区间。

则在x1=-54 处取极大值，在x2=54 处取极小值。

所以：

极大值=f(-54 )

=-2(54 )3-5*(-54 )=5820;

极小值=f(54 )

=2(54 )3-5*(54 )=-5820。