级数和数列有什么区别

1、一、小学开始我们就接触到数列--Number Pattern--数字规律：

只要是有规律的数字排在一起就是数列。如偶数排列、素数排列等等。
数字排列：Number in Sequence
增序排列：Increasing / Ascending Order,如：3，7，11，15....
减序排列：Decreasing / Descending Order，如：55,50,45,40....
字母排列：Alphabetical Order,如：a,b,c,d,.....

2、二、高中生接触到的才是真正的数列：Series 或 Progression

他们只接触到两种最简单的数列：
等差数列：AP = Arithmetic Progression/Series，有Common Difference[公差]
等比级数：GP = Geometric Progression/Series， 有Common Ratio[公比]

3、三、国内到了大学，英联邦国家到了高中开始学级数--Series

学级数前先学一点函数序列Sequence，然后正式开始学级数(Series),与高中的AP、GP 相比，大致有这么几个变化：
1、从数字(Number)过渡到函数(Function):
    各项(Term:项)之间不是简单的公比、公差关系，而是函数关系决定。
2、从有限(Definite/Finite)过渡到无限(Indefinite/Infinite)。
3、借助于极限(Limit)。
4、借助于求和符号Sigama--∑,(Sigama Notation)。
5、学了微积分(Calculus)之后的开始学麦克劳林级数 Maclaurin's Series，
  将任意函数在零点附近展开(Expansion)，就是 X 靠近于零的情况。
  仅有显函数(Explicit)微分(Differentiation)还不够，必须有隐含数
  (Implicit Function)微分知识才行。
6、然后就是泰勒级数Taylor's Series，是在任意点附近展开任意函数。
7、再后来就是傅里叶级数Fourier's Series,它有两大基本特点：
  第一，不同于上面的两种展开，它用到的是积分(Integration)知识；
  第二，上面两种是展开成代数级数(Algebraic Series)，现在展开成三角
  级数(Trigonometrical Series)。届此，您大学差不多大学要毕业了。
8、高中的数列不需要讨论收敛(Convergence)或发散性(Divergence),不需要
  考虑收敛半径或收敛域(Domain)。