如何使用正则表达式解代数方程组中的丢番图方程

1、我们同样在Chrome浏览器中，来执行相应的JS代码，

来实现使用正则表达式，来求解一些简单的丢番图方程，

例如，

小学奥数题中经常出现的鸡兔同笼问题。

2、ٴ前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题：

今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

雉【zhì】，俗称“野鸡”。这句话意思就是

把鸡和兔放在同一个笼子中，数头有35个头，数脚有94只脚，

那么鸡和兔分别有多少只？

我们知道，设鸡和兔分别为x和y只，可以这样列二元一次方程组：

x+y=35

2x+4y=94

并求它的正整数解。

3、在正式解方程之前，我们先来看如何使用正则表达式

来解多元一次方程的正整数解。

举例这个二元一次方程：15x+2y=40

首先，我们在Chrome浏览器中，打开Console控制台

方法是，在任何网页，按下快捷键F12（或者右击“审查元素”）

4、然后点击“Console”

5、我们正式输入JS代码（其中用到了正则表达式）

Array(40+1).join(1).replace(/^(.+)\1{14}(.+)\2{1}$/, '$1,$2').replace(/^[^,]+|[^,]+$/g,function(t){return t.length})

然后按下回车键，迅速得到方程的正整数解

注意，上述代码中加粗部分，分别为：

40：即方程等号右边的数字

14：第一个未知数的系数减去1

1：第二个未知数的系数减去1

6、可以验算一下，(2,5)确实是方程15x+2y=40的一组正整数解。

这里来详细解释一下，上面JS代码的原理。

Array(40+1) // 构建一个包含(40+1)个元素的空数组

.join(1) // 将数组中元素用字符串1连接起来，

 // 变成一个40个1组成的字符串

.replace(/^(.+)\1{14}(.+)\2{1}$/, '$1,$2') // 将40个1的字符串，

 // 进行正则表达式匹配，

 // 匹配为(14+1)个子字符串，

 // 以及(1+1)个子字符串

 // 这两个子字符串合起来，即组成原来的40个1的字符串

 // 匹配成功后，在这两个子字符串之间，插入英文半角逗号

.replace(/^[^,]+|[^,]+$/g,function(t){return t.length})

 // 根据逗号分隔标记，分别计算这两个子字符串的长度，

 // 用长度来代替原来的字符串，即可得到方程的解

7、当然最后的替换，我们还可以这样来写，

.replace(/.+/g,function(t){var s=t.split(',');return 'x='+s[0].length+','+'y='+s[1].length})

 // 得到x=2,y=5更加直观的求解结果。

8、接下来，我们正式回到一开始的鸡兔同笼问题。

注意，如果直接按照上述思路，来求解，很可能失败。

举例，方程组中的第1个方程，x+y=35

因为有很多组解，如果简单使用上述代码，会得到这样的错误解

9、那么如何解决这个困难，尤其在有多个方程(二维甚至更多维)的情况下呢？

我们可以尝试使用for循环，来遍历未知数所在的正整数范围，进行求解。

for(var x=1;x<35;x++){

  var reg=new RegExp('^('+Array(x+1).join(1)+')\\1{1}('+Array(35-x+1).join(1)+')\\2{3}$');

  var t=Array(94+1).join(1).replace(reg, '$1,$2').replace(/^[^,]+|[^,]+$/g,function(t){return t.length});

  if(/,/.test(t)){

    console.log(x+','+(35-x));

  break;

}

}

即可得到正确解；

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