y^2-2xy+a=0图像性质（a=5-10)

本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性等性质，分析隐函数y^2-5xy+a=0的图像规律，其中a=5-10。

工具/原料

导数知识

函数的图像知识

一、函数图像示意图

1、当a=5情形，图像的两个顶点分别在第一和第三象限，定义域为(√5,+∞）∪（-∞，-√5），开口方向分别朝右和朝左，图像示意图如下：

2、当a=6情形，图像的两个顶点分别在第一和第三象限，定义域为(√6,+∞）∪（-∞，-√6），开口方向分别朝右和朝左，图像示意图如下：

3、当a=7情形，图像的两个顶点分别在第一和第三象限，定义域为(√7,+∞）∪（-∞，-√7），开口方向分别朝右和朝左，图像示意图如下：

4、当a=8情形，图像的两个顶点分别在第一和第三象限，定义域为(2√2,+∞）∪（-∞，-2√2），开口方向分别朝右和朝左，图像示意图如下：

5、当a=3情形，图像的两个顶点分别在第一和第三象限，定义域为(3,+∞）∪（-∞，-3），开口方向分别朝右和朝左，图像示意图如下：

6、当a=10情形，图像的两个顶点分别在第一和第三象限，定义域为(√10,+∞）∪（-∞，-√10），开口方向分别朝右和朝左，图像示意图如下：

二、函数图像性质归纳

1、1.以y为二次函数，由判别式可得：△=4x^2-4a≥0，即x^2≥a，可得的定义域为：(√a,+∞）∪（-∞，-√a）。

2、2.函数的两个顶点坐标分别在第一象限和第三象限，坐标为（√a，√a）,(-√a,-√a)。

3、3.当a越大，图像的开口越大，曲线越向两坐标轴靠近。

4、4.根据定义域和图像性质，函数的值域为非零实数，即为：(-∞,0）∪（0,+∞）。