高中数学：函数y=2x^4+2x+1图像示意图的画法

1、 本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，介绍函数用导数工具画函数y=2x^4+2x+1的图像的主要步骤。

2、根据函数的特征，因为函数均是幂函数的和，即自变量可以取全体实数，进而求出y=2x^4+2x+1定义域。

3、计算函数的一阶导数，根据导数的符号，判断函数y=2x^4+2x+1的单调性。

4、函数的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性。

5、计算函数的二阶导数，也就是再对一阶导数再次求导，并根据二阶导数的符号，解析函数y=2x^4+2x+1的凸凹性。

6、函数奇偶性解析，根据函数奇偶性判断原理，在对称定义域上，若有f(-x)=f(x),则函数为偶函数。本题可判断函数y=2x^4+2x+1为偶函数。

7、函数y=2x^4+2x+1在零点及在正负无穷处的极限解析如下。

8、根据函数的定义域，结合函数的单调性和凸凹性，可列举函数y=2x^4+2x+1五点图解析表。

9、根据以上函数的定义、单调、凸凹等性质，结合函数的单调和凸凹区间及极限等性质，函数的y=2x^4+2x+1示意图可以简要画出。