指数函数的学习

1、数舌哆猢筢学术语编辑指数函数是数学中重要的函数。应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为ex，这里的e是数学常数，就是自然对数的底数，射省唏块近似等于 2.718281828，还称为欧拉数。当a>1时，指数函数对于x的负数值非常平坦，对于x的正数值迅速攀升，在 x等于 0 的时候y等于 1。当0<a<1时，指数函数对于x的负数值迅速攀升，对于x的正数值非常平坦，在x等于 0 的时候等于 1。在x处的切线的斜率等于此处y的值乘上lna。即由导数知识：作为实数变量x的函数，的图像总是正的(在x轴之上)并递增(从左向右看)。它永不触及x轴，尽管它可以任意程度的靠近它(所以，x轴是这个图像的水平渐近线。它的反函数是自然对数ln(x)，它定义在所有正数x上。有时，尤其是在科学中，术语指数函数更一般性的用于形如的指数函数函数，这里的 a 叫做“底数”，是不等于 1 的任何正实数。本文最初集中于带有底数为欧拉数e 的指数函数。指数函数的一般形式为(a>0且≠1) (x∈R)，从上面我们关于幂函数的讨论就可以知道，要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得a>0且a≠1。如图所示为a的不同大小影响函数图形的情况。在函数中可以看到：（1） 指数函数的定义域为C，这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不连续，因此我们不予考虑，同时a等于0函数无意义一般也不考虑。（2） 指数函数的值域为C。（3） 函数图形都是下凹的。（4） a>1时，则指数函数单调递增；若0<a<1，则为单调递减的。（5） 可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过指数函数程中（不等于0）函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。（6） 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,并且永不相交。（7） 函数总是通过（0，1）这点,(若,则函数定过点(0,1+b))（8） 指数函数无界。（9）指数函数是非奇非偶函数（10）指数函数具有周期性，周期为2πi.指数函数具有反函数，其反函数是对数函数，它是一个多值函数。

3、函数图像编辑指数函数（1）由指数函数y=a^x与直线x=1相交于点（1，a)可知：在y轴右侧，图像从下到上相应的底数由小变大。（2）由指数函数y=a^x与直线x=-1相交于点（-1，1/a）可知：在y轴左侧，图像从下到上相应的底数由大变小。（3）指数函数的底数与图像间的关系可概括的记忆为：在y轴右边“底大图高”；在y轴左边“底大图低”。（如右图）。(4)与的图像关于y轴对称。

5、定义域编辑x∈R6值域编辑对于一切指数函数来讲。它的a满足a>0且a≠1，即说明y属于C。所以值域为C。a=1时也可以，此时值域恒为1。7化简技巧编辑（1）把分子、分母分解因式，可约分的先约分；（2）利用公式的基本性质，化繁分式为简分式，化异分母为同分母；（3）把其中适当的几个分式先化简，重点突破；指数函数（4）可考虑整体思想，用换元法使分式简化；（5）参考图像来进行化简。