高三数学基础知识8道填空例题解析A12

1、例题1.(105-6i)/i+146i的虚部为▁▁▁▁▁▁.

解: 虚部不含虚数符号i，所以答案C和D可排除。

(105-6i)/i+146i，分母有理化有：

=(105i-6i²)/i²+146i

=-(105i-6i²)+146i

=(146-105)i +6=41i+6，即虚部为41。

2、例题2. 已知向量a与b的夹角为π/3,|a|=15,|b|=28，则a·b=▁▁▁▁▁,|a-b|=▁▁▁▁▁.

解：根据向量点集计算公式有：a·b=|a|*|b|*cos(a,b)=15*28*cos(π/3)= 420*1/2=210.

|a-b|²=a²-2a·b+b²=|a|²-2*210+|b|²=225- 420+ 784=589,所以|a-b|=√589。

1、例题1.已知函数f(x)=x²-ax+4，x＞2；(6-14a)x，x≤2是R上的增函数，则a的取值范围是:▁▁▁▁▁。

解：本题已知条件为分段函数，考察的是二次函数和一次函数单调性知识。对于y=(6-14a)x为正比例函数，因为是增函数，则6-14a＞0，即：a＜3/7。对于函数y=x²-ax+4为二次函数，开口向上，对称轴为x=a/2，该函数在区间(2,+∞)上为增函数，则2＞a/2，求出a＜4；题设还有一个条件是分段函数为R上的增函数，则当x=2时，前者大于等于后者，即：2²-2a+4≥2(6-14a)，求出：a≥2/13。取三者的交集，则2/13≤a＜3/7，所以本题所求a的取值范围为：[2/13, 3/7).

2、例题2.函数f(x)=ln(5x/2)在点(2e/5,1)处的切线的斜率等于▁▁▁▁▁。

解：本题考察的是导数的几何意义知识，导数是函数上切线斜率构成的函数叫导函数，简称导数。

对函数求导，有dy/dx=d(5x/2)/(5x/2)=1/x，所以切斜的斜率k=5/(2e)为本题答案。

1、例题1.已知tan(π-μ/2)= 3/10，则sin(π/2+μ)的值为▁▁▁▁▁▁.

解：本题涉及三角函数诱导公式、二倍角公式等综合运用。对于tan(π-μ/2)=3/10，由正切函数诱导公式可知tanμ/2=-3/10，所求表达式由正弦函数诱导公式有：sin(π/2+μ)=cosμ。设tanμ/2=t，则余弦cosμ的万能公式有：cosμ=(1-t²)/(1+t²)=[1-(3/10)²]/[1+(3/10)²]=91/109.

2、例题2. 已知c,d的终边不重合，且15sinc+8cosd=15sind+8cosc，则cos(c+d)=▁▁▁▁▁。

解：本题考察三角函数和差化积以及正切万能公式的应用，涉及公式有：cos2a=(1-tan²a)/(1+tan²a),

sina-sinb=2cos(a+b)/2*sin(a-b)/2,cosa-cosb=-2sin(a+b)/2*sin(a-b)/2，对于本题对已知条件变形有：15(sinc-sind)= 8(cosc-cosd)，使用和差化积公式有：

15*cos(c+d)/2*sin(c-d)/2=-8*sin(c+d)/2*sin(c-d)/2，因为c，d的终边不重合，即sin(c-d)/2≠0，所以设t=tan(c+d)/2=-15/8，再由正切万能公式有：

cos(c+d)=(1-t²)/(1+t²)=[1-(-15/8)²]/[1+(-15/8)²]=-161/289,为本题的答案。

1、例题1.已知F₁,F₂为椭圆C:x²/25+y²/23=1的两个焦点，P为椭圆C上的任意一点，若|PF₁|=2，则|PF₂|=▁▁▁▁▁▁.

解：本题考察的是椭圆的定义知识，椭圆上的任意点与两个焦点的距离和刚好是长半轴的2倍。本题椭圆C中：a²=25＞b²=23，所以两个焦点在x轴上，则a=5，代入椭圆定义公式有：|PF₁|+|PF₂|=2*5,所以：|PF₂|=10-2= 8。

2、例题2.已知椭圆C：x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的长轴长为18，且离心率为√11/9，则C的标准方程为：▁▁▁▁▁▁。

解：本题涉及椭圆的离心率相关知识及其运用。根据题意有：2a=18，所以a=9。由离心率公式有：e=c/a，即：11/9²=(a²-b²)/a²,化简可有：b²=(70/81)*a²=70,所以椭圆C的标准方程为：x²/81+y²/70=1。