正弦函数y=2sin(2x+π/9)的周期单调等性质

1、三角函数y=2sin(2x+π/9)的定义域、值域、单调、周期、对称轴、切线等有关性质。

2、定义域：正弦三角函数y=2sin(2x+π/9)的定义域为全体实数，即定义域为（-∞，+∞）。

值域：正弦函数y=2sin(2x+π/9)的值域为[-2,2],

1、y=2sin(2x+π/9)当2x+π/9=0时，有：

x=-1/18*π.

即该函数y=2sin(2x+π/9)的中心对称点为：（-1/18*π，0）。

2、y=2sin(2x+π/9)单调增区间

2kπ-π/2≤2x+π/9≤2kπ+π/2,k∈Z，

2kπ-π/2-π/9≤2x≤2kπ+π/2-π/9,

2kπ-11π/18≤2x≤2kπ+7π/18

kπ-11π/18≤x≤kπ+7π/36

即该函数y=2sin(2x+π/9)的单调增区间为:

[kπ-11π/18,kπ+7π/36]

1、求函数y=2sin(2x+π/9)的导数及高阶导数的步骤为。

dy/dx=2cosx(2x+π/9)*2=4cos(2x+π/9);

二阶导数有：

d^2y/dx^2=-4sin(2x+π/9)*2=-8sin(2x+π/9).

2、y=2sin(2x+π/9)在点A((1/36)π，1)处，有：

y '=4cos[2*(1/36)π+π/9]=4cosπ/6=4√3/2,

则y=2sin(2x+π/9)函数在该点处的切线方程为：

y-1=4√3/2[x-(1/36)π]。

3、解：先求其中半个周期内x的坐标点，即：

C(-(1/18)π,0,),D((7/36)π,0).

此时围成的区域面积为：

S=∫[Cx，Dx]ydx

=∫[Cx，Dx]2sin(2x+π/9)dx

=∫[Cx，Dx]sin(2x+π/9)d(2x+π/9)

=-cos(2x+π/9)[-(1/18)π,(7/36)π]

=-(cosπ/2-cos0)

=1.

4、求直线y=12x/π+(2/3)与正弦函数y=2sin(2x+π/9)围成区域的面积。

解：y1=12x/π+(2/3)与y2=2sin(2x+π/9)

的交点分别为：

E(-(1/18)π,0,),F((1/36)π，1).

此时围成的区域面积S为：

S=∫[Ex，Fx](y2-y1)dx

=∫[Ex，Fx][2sin(2x+π/9)-12x/π-(2/3)]dx

=∫[Ex，Fx]sin(2x+π/9)d(2x+π/9)

-[12x^2/2π+(2/3)x][Ex，Fx]

=-cos(2x+π/9)[Ex，Fx]-1/24π

=-(cosπ/6-cos0)-1/24π

=2(2-√3)/4-1/24π.