四道绝对值数学题计算应用举例A(六）

1、1.如下图，已知点A,B,C三点分别对应数轴上的数a,b,c。

(1)化简：|a-b|+|c-b+|c-a|.

(2)若a=x+y/22，b=-17z²，c=-20mn，且满足x与y互为相反数，z是绝对值最小的负整数，m,n互为倒数，求20x+65y-9z的值。

(3)在(2)的条件下，在数轴上找一点D，满足D到A,C的距离之和为40，求D点可能表示的所有整数的和。

1、2.计算下列代数式的值。

(1)若|a|=11，|b|=17，求a+b<0，求a-b的值。

(2)已知|a|=2，|11b-15|=63，且a<b，求a+b的值。

(3)已知a,b,c为有理数，|a|=40,b²=256，(c-8)²=121,且ab>0,bc<0,求ab-bc-ca的值。

1、3.如图所示，若点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,其中A,B两点之间的距离表示为AB，则|AB|=|a-b|,由此可知，|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数x到3点之间的距离。

(1)若|x-55|=|x+66|,则x为多少？

(2)求|x-71|+|x+39|的最小值。

(3)试求|x/7-22|+|x+57|的最小值。

1、4.已知|5-(-7)|表示5与-7之差的绝对值，实际上可以理解为5与-7两数在数轴上所对应的两点之间的距离，则：

(1)计算|5-(-7)|的值。

(2)找出所有符合条件的整数，使得|x+5|+|x-7|=12，这样的整数分别是哪些。

(3)对于任何有理数x，|x-6|+|x-26|是否有最小值，是多少？