如何解析隐函数x^3+y^3=10的主要性质及图像？

1、      介绍曲线方程x^3+y^3=10的定义域、单调性、凸凹性等性质，同时用导数的知识求解函数的单调区间和凸凹区间.

2、     根据函数特征，函数自变量可以取全体实数，即定义域为：(-∞，+∞）。函数的单调性，通过函数的一阶导数，求出函数驻点，由一阶导数的正负，判断函数的单调性，进而得到函数的单调区间。

3、函数的凸凹性，通过函数的二阶导数，解析函数x^3+y^3=10的凸凹性。

4、求出函数的拐点，根据拐点，求出函数x^3+y^3=10的凸凹区间。

y’’=(20)*x/3√[(10-x^3) 1]^5

=(20)x*3√[1/(x^3-10)^5],

令y’’=0,则x=0，

同时有无穷间断点x=3√10，此时有：

(1)当x∈(-∞，0)，(3√10，∞)时，y’’>0，函数图像为凹函数。

(2)当x∈[0,3√10)时，y’’＜0，函数图像为凸函数。

5、函数五点图，列举隐函数x^3+y^3=10上部分点图表，归纳如下表所示：

6、综合以上函数的定义域、值域、单调性、凸凹性等性质，函数x^3+y^3=10的示意图如下：