已知P(1,2)Q(1,1)为顶点，离心率5/2双曲线方程

1、已知P猾诮沓靥(1,1)、Q(2,1)，求解以下有关问题。(1)求线段PQ中点坐标P1。(2)求线段PQ中间某点P2的坐标，使得7PP2=9P2Q。(3)求线段PQ延长线上，且在Q点右边的点P3坐标，使得PQ:QP3=1:10。(4)计算PQ两点的距离。(5)求PQ所在直线的方程L1及直线的斜率k1，以及经过点P1垂直PQ的直线方程L2。

2、(6)求以P,Q两点长轴为焦点，离心率e=910时的椭圆方程。(7)求以P,Q两点长轴为顶点，离心率e=23时的椭圆方程。(8)嫫绑臾潜求以P,Q两点为实轴焦点，离心率e=32时的双曲线方程。(9)求以P,Q两点为实轴顶点，离心率e=52时的双曲线方程。(10)求以P为焦点，Q为顶点的抛物线方程。

3、求线段PQ中点坐标P1。解：设中点P1的横坐标为x0，纵坐标为y0，根据题意，有：x0=1+22 =32; y0=1+12=1. 即中点P1的坐标为P1(32,1).

4、解：介绍两种方法来求P2点坐标。思路一：迷撞笸痉两点间距离公式法。设P2(x2,y2),由两点间距离公式有：|PP2|^2=(1-x2)2+(1-y2)2 ;|P2Q|^2=(2幻腾寂埒-x2)2+(1-y2)2 .72[(1-x2)2+(1-y2)2]=92[(2-x2)2+(1-y2)2]49-98x2+49x22+49-98y2+49y22=324-324x2+81x22+81-162y2+81y2232x22+32y22-226x2-64y2+307=0.又因为点P2和P,Q在一条直线上，P2P与PQ的斜率相等，则：

5、思路二：定比分点法。因为PP2p2Q=97，所以定比分点λ1=97.则所求P2的横坐标x2=1+2λ11+λ1,同理，坐标轴y2=1+λ11+λ1。即可求出x2=2516，y2=1。所以所求点的坐标P2(2516，1).

6、求线段PQ延长线上，且在Q点右边的点P3坐标，使得PQQP3=110。解：用定比分点法求解。因为PQQP泌驾台佐3=110，所以定比分点λ2=-1110;则所求P3的横坐标x3=1+2λ21+λ2;同理，坐标轴y3=1+λ21+λ2，即可求出x3=12，y3=1。所以所求点的坐标P2(12,1).

7、解：根据两点间距离公式有：d=|PQ|=√(1-2)2+(1-1)2 ;=1+0 =1.即P、Q两点的距离为1。

8、解：由P(1,1)、Q(2,1)知P,Q两点所在直线的斜率k1为：k1=1-12-1=0.则P,Q的直线方程L1的方程为：y-1=0。由题意知，直线L2的斜率k2不存在.即可求出所求的直线L2的方程为：x=3/2。

9、解：根据题意设椭圆的半焦距为c，则有2c=|PQ|=1，即c=12，此时c2=14;又因为离心率e=910=ca，则:a=59，此时a2=2581，此时b2=a2-c2=25/81-14=19324,

10、求以P,Q两点为长轴顶点，离心率e=23时的椭圆方程。解：根据题意设椭圆的半焦距为c，长半轴为a，则有：2a=|PQ|=1，此时a=12，进一步得a2=14.由离心率e=23=ca,则：c=13，此时c2=19;由b2=a2-c2=14-19=536 ，故此时椭圆方程为：

11、解：根据题意设双曲线的半焦距为c，则有2c=|PQ|=1，即c=12，此时c2=14;由离心率e=32=ca,则：a=13，此时a2=19;由a2+b2=c2得：b2=c2-a2=14-19=536,

12、求以P,Q两点为实轴顶点，离心率e=52时的双曲线方程。解：根据题意设双曲线的半焦距为c，长半轴为a，则有：2a=|PQ|=1，此时a=12，进一步得a2=14.由离心率e=52=ca,则：c=54，此时c2=2516;由a2+b2=c2得：b2=c2-a2=2516-14=2116，

13、求以P为焦点，Q为顶点的抛物线方程。解：以P(1,1)为焦点，Q(2,1)为顶点则有：p2=|PQ|=1,则2p=41 ,此时抛物线的方程为：(y-1)2=-4(x-2)。