用导数的知识画三次函数y=5x^3-2x^2的图像

1、函数的定义域，根据函数特征，函数自变量可以取全体实数，即定义域为：(-∞，+∞）。

2、通过函数的一阶导数，求出函数驻点，由一阶导数的正负，判炝里谧艮断函数的单调性，进而得到函数的单调区间。∵y=5x^3-2x^2∴dy/dx=15x^2-4x=x(15x-4).令dy/dx=0,则x1=0，x2=4/15；此时有：(1)当x∈(-∞，0)，（4/15，+∞）时，dy/dx>0,此时函数为增函数，两个区间为函数的增区间。(2)当x∈[0，4/15]时，dy/dx≤0,此时函数为减函数，两个区间为函数的减区间。可知函数在x=x1=0处取得极大值，在x=x2=4/15处取得极小值。

3、知识拓展： 函数的单调性也叫函数的增减性。当函数f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，挣窝酵聒函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性。 如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

4、根据导数，还可以求出函数在给定点处的切线方程，例如求点A（1,3）处的切线方程。由导数的几何定义可知，此时函数的切线的斜率k=1*（15-4）=11.则由直线的点斜式方程，可知切线方程为：y-3=11(x-1)y-3=11x-11y=11x-11+3y=11x-8.为所求的切线方程。

5、函数的凸凹性：通过函数的二阶导数，得函数的拐点，解析函数的凸凹区间。

6、函数的凸凹性∵dy/dx=1猱蝰逾鸾5x^2-4x，∴d^2y/dx^2=30x-4.令d^2y/dx^2=0，则x泌驾台佐3=2/15,且有：(1)当x∈(-∞，2/15)时，d^2y/dx^2＜0，此时函数为凸函数，该区间为凸区间；(2)当x∈[2/15，+∞)时，d^2y/dx^2≥0，此时函数为凹函数，该区间为凹区间。

7、如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0。

8、函数的极限Lim(x→-∞) 5x^3-2x^2=-∞；Lim(x→0) 5x^3-2x^2=0；Lim(x→+∞) 5x^3-2x^2=+∞；

9、函数上部分点解析如下表所示，横坐标和纵坐标。

10、函数的奇偶性∵f(x)=5x^3-2x^2，∴f(-x)=5(-x)^3-2 (-x)^2=-5x^3-2x^2;-f(x)=-5x^3+2x^2.由于f(x)≠f(-x)，且f(x)≠-f(x),所以函数既不是奇函数又不是偶函数。

11、综合以上函数的定义域、值域、单调性、凸凹性和极限等性质，函数的示意图如下：