函数y=0.5^(-6x^2+3x+2)的图像的画法

1、      第一步，根据函数特征，确定函数的定义域，函数自变量可以取全体实数，即定义域为：(-∞，+∞）。

2、     第二步，通过函数的一阶导数，计算函数的驻点，判断函数的单调性，并解析函数的单调区间。

3、      第三步，计算函数的二阶导数，判断函数的凸凹性，并得到函数的凸凹区间。

4、    第四步，计算解析函数的极限，本题主要是在正负无穷大处的极限。

5、     第五步，根据定义域和函数的上述性质，列出函数的五点示意图。

6、      最后一步，结合本题函数的定义域、值域、单调性、凸凹性、极限，以及单调和凸凹区间，即可画出函数的示意图。

1、函数导数的应用：

举例求点A(0,0.5^2)处的切线和法线方程。

根据导数，可知A点处切线的斜率k为：

k=ln2*0.5^2* (-3)=-3ln2*0.5^2,由直线的点斜式方程有：

y-0.5^2=-3ln2*0.5^2*x.

进一步即可求出法线的方程为：

y-0.5^2=x/3ln2*0.5^2.