三角函数y=2sin(2x+2π/7)的性质归纳

1、     三角函数的定义域值域基本性质，三角函数y=2sin(2x+2π/7)的定义域、值域、单调、周期、对称轴、切线等有关性质。

定义域：

正弦三角函数的定义域为全体实数，即定义域为（-∞，+∞）。

值域：

正弦函数y=sinx的值域为[-1,1],则本题y=2sin(2x+27π)的值域为：[-2,2].

2、函数的对称轴单调等性质，

最小正周期：函数的最小正周期为:T=2π2=π。

对称轴：正弦函数在极值处有对称轴，即：

2x+27π=kπ+π2,k∈Z；2x=kπ+π2-27π，则对称轴为：x=k2π+328π.

中心对称点：

当2x+27π=0时，有：x=-17π.

即该函数y的中心对称点为：（-17π，0）。

3、单调性及单调区间：

(1)单调增区间

2kπ-π2≤2x+27π≤2kπ+π2,k∈Z，

2kπ-1114π≤2x≤2kπ+314π

kπ-1114π≤x≤kπ+328π

即该函数的单调增区间为:

[kπ-1114π, kπ+328π]

4、(2)单调减区间

2kπ+π2≤2x+27π≤2kπ+3π2,k∈Z，

2kπ+π2-27π≤2x≤2kπ+3π2+27π,

2kπ+ 314π≤2x≤2kπ+2514π

kπ+328π≤x≤kπ+2528π

即该函数的单调增区间为:

[kπ+328π, kπ+2528π]

5、函数的导数：

(1)函数的一阶导数： y'=4cos(2x+27π)=2*2sin[2(x+π2*1)+27π],

(2)函数的二阶导数：

y''=-4*2sin(2x+27π)=-2*22sin[2(x+π2*2)+27π],

(3)函数的高阶导数。

y'''=-2*23cos(2x+27π)=2*23sin[2(x+π2*3)+27π],

y(n)=(-1)n-12*2nsin[2(x+π2*n)+27π],n≥1.

6、函数的切线：

求图像上A(-584π，1)和B（2756π，-2）处的切线方程。

解：y '=4cos(2x+27π). 则：

(1)在点A(-584π，1)处，有：

y '=4cos(2*-584π+27π)=4cosπ6=23,

则该点处的切线方程为：

y-1=23(x--584π)。

7、在点B（2756π，-2）处，

y '=4cos(2x+27π),有：

y '=4cos(2*2756π+27π)=4cos5π4=-22,

则该点处的切线方程为：

y+2=-22(x-2756π)。

8、求图像半个周期内与x轴围成的面积。解：先求其中半个周期内x的坐标点，即：C(-17π,0),D(328π,0).

此时围成的区域面积为：

9、求直线y=12πx+127与正弦函数y围成区域的面积。

解：y1=12πx+127与y2=2sin(2x+27π)的交点分别为：

E(-17π,0,),F(-584π，1).