整数的表示，位置制及进位制

1、在十进位制中，0,1,2,3，...9，这十个数码符号是用来表示零和前九个正整数的。一个较大的正整数，例如三百七十二，可以表示为

       300+70+2=3*10^2+7*10+2 的形式，

这里重要的是，数码符号3,7,2的意义依赖于它们在个位，十位，百位的位置，有了这个位置记法，我们用十个数码符号的组合就可以表示出任何一个整数。表示一个整数的一般规则可以用

        z=a*10^3+b*10^2+c*10+d 来说明，

这里数码a,b,c,d是从零到九的整数，这时，我们用缩写的符号abcd来表示整数z

2、我们注意到，系数a,b,c,d是整数z连续被10除后的余数，例如

10）372  余数

  10）37    2

    10）3    7

             0    3

在十进位系统中，数十，是单独选出作为基底的，一般人可能没有意识到，并不一定非得选取十不可，任何一个大于一的正整数都可以用来作为基底。

3、例如“一百零九”在七进制系统中用符号214表示，其意义是214=2*7^2+1*7+4

4、从以十为基底变成任何其他基底B的一般规则是，用B连续除以以十为基底的整数z，所得的余数将是在以B为基底的系统中的数码，例如

7）109  余数

  7）15    4

    7）2    1

          0    2

109（十进位制）=214（七进位制）

5、在二进位制中，只有数码0和1，其他任何数都用一行0,1来表示加法表和乘法表仅由规则

1=0=1和1*1=1组成。例如，19（十进位制）转换为二进位制，可计算

2）19  余数

  2）9    1

  2）4    1

  2）2    0

  2）1    0

         0   1