2020国考行测不定方程的几种常用解法

1、一、整除法利用不定方程中各数除以同一个除数，也就是根据特点各项都含有一个因数来求解例1、 3x+7y=33，已知x,y是正整数，则y=( )。A、2 B、3 C、4 D、5【解析】因为3x能被3整除，等号右边33也可以被3整除，所以7y也必定能被3 整除，所以y能被3整除，根据选项，只能选B。

2、二、奇偶性奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，奇数+偶数=奇数例2、 3a+4b=25，已知a,b是正整数，则a的值是()。A、1 B、2 C、6 D、7【解析】因为4a是偶数，25是奇数，所以3a是奇数，即a是奇数，从1开始代入，解得a=3，b=4或a=7，b=1.结合选项，D正确。

3、三、尾数法看到以0或5结尾的数，想到尾数法。例3、 5x+4y=98，已知x,y是正整数，则原方程共有()组解。A、5 B、6 C、7 D、8【解析】5x的尾数是5或0，则4y对应的尾数应是3或8，因为4y是偶数，所以4y的尾数是8，故原方程的解有x=18,y=2;x=14,y=7;x=10,y=12;x=6,y=17;x=2,y=22共5组解，A选项正确。

4、四、同余特性(余数的和决定和的余数)不定方程中各数除以同一个数，所得余数的关系来进行求解，求x，则消y，除以y的系数。例4、 7a+8b=111，已知锾攒揉敫a,b是正整数，且a>b,则a-b=()。A、2 B、3 C、4 D、5【解析】因为7a能被7整除，111除以7的余数为6，所以8b除以7的余数为6，即b除以7的余数为6，则依次解得a=9，b=6或a=1，b=13。因为a>b，所以原方程的解为a=9，b=6，则a-b=9-6=3。B选项正确。

5、五、特值法劐聂赞陶根据题意能列出三元一次方程组，而此时两个方程三个未知数，意味着这个方程组有无穷组解。但题目并没有让我们求多少组解，而是求未知数之和。也就是说虽然此题有多组解，但每组解的未馆嗳髀姐知数之和是确定的，所以我们只需求出无穷组解中的某一组再求和即可。例5、 已知3x+7y+z=32且4x+10y+z=43，则x+y+z=()。A、12 B、11 C、10 D、9【中公解析】令y=0，则3x+z=32且4x+z=43，解得x=11且z=-1，故和为10.选项C正确。这几种方法是解决不定方程的常用方法，前三种本质上都是属于同余特性，大家需要熟练掌握，理解其本质，才能应付千变万化的数学题目，同时也要求大家多做题，做到熟能生巧，希望大家都能有所收获。