高中数学一对一辅导平面向量的概念及线性运算

1、给出下列命题：

①有向线段就是向量，向量就是有向线段；

②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；

③向量→(AB)与向量→(CD)共线，则A、B、C、D四点共线；

④如果a∥b，b∥c，那么a∥c.

其中正确命题的个数为(　　)

1、(1)向量的两个特征：有大小和方向，向量既可以用有向线段和字母表示，也可以用坐标表示；

(2)相等向量不仅模相等，而且方向也相同，所以相等向量一定是平行向量，而平行向量则未必是相等向量；

(3)向量与数量不同，数量可以比较大小，向量则不能，但向量的模是非负实数，故可以比较大小．　 

2、给出下列命题：

①两个具有公共终点的向量一定是共线向量；

②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；

③若λa＝0(λ为实数)，则λ必为零；

④若λa＝μb(λ，μ为实数)，则a与b共线．

其中错误命题的个数为(　　)

A．1　　　　　　　　 B．2

C．3                            D．4

1、平面向量的线性运算包括向量的加、减及数乘运算，是高考考查向量的热点．常以选择题、填空题的形式出现．

高考对平面向量的线性运算的考查主要有以下两个命题角度：

(1)用已知向量表示未知向量；

(2)求参数的值．

(2015·高考北京卷)在△ABC中，点M，N满足→(AM)＝2→(MC)，→(BN)＝→(NC). 若→(MN)＝x→(AB)＋y→(AC)，则x＝________；y＝________．

1、(1)向量的加减常用的法则是平行四边形法则和三角形法则，一般共起点的向量求和用平行四边形法则，求差用三角形法则，求首尾相连向量的和用三角形法则．

(2)找出图形中的相等向量、共线向量，将所求向量与已知向量转化到同一个平行四边形或三角形中求解．　 

1、(2017·唐山统一考试)在等腰梯形ABCD中，→(AB)＝－2→(CD)，M为BC的中点，则→(AM)＝(　　)

1、2．已知D为三角形ABC的边BC的中点，点P满足→(PA)＋→(BP)＋→(CP)＝0，→(AP)＝λ→(PD)，则实数λ的值为________．

1、设两个非零向量a与b不共线．

(1)若→(AB)＝a＋b，→(BC)＝2a＋8b，→(CD)＝3(a－b)，求证：A，B，D三点共线；

(2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线．

2、(2017·石家庄市第一次模考)已知A，B，C是圆O上不同的三点，线段CO与线段AB交于点D，若→(OC)＝λ→(OA)＋μ→(OB)(λ＞0，μ＞0)，则λ＋μ的取值范围是(　　)