线性无关的充分必要条件的证明

1、对于A的两个不同的特征值，以及对应的不同特征值的线性无关的特征向量分别是a1,a2;b1,b2,b3。并且同一个特征值z1,z2的特征向量都是线性无关的。现在证明这五个特征向量的特征组是线性无关的。

3、接着用z1坐乘原来的齐次方程组得到z1k1a1+z1k2a2+z1k3b1+z1k4b3+z1k5b3=0。然后将这两个齐次方程相减得到k3（z2-z1）b1+k4(z2-z1）b2+k5(z2-z1)b3=0。因为特征值是不一样的，所以k3,k4,k5一定是等于0的。

5、向量a1,a2,a3可以由向量b1,b2,b3线性表示，并且b1,b2,b3是线性无关的，证明a1,a2,a3线性无关的充分必要条件是A=BC的C的行列式不等于0。