如何求函数y=x/2+1/3x的值域

2025-10-20 12:39:30

1、       通过二次方程判别式法、基本不等式法、配方法、导数法等,介绍求函数y=x/2+1/3x在x>0时值域的主要过程与步骤。

如何求函数y=x/2+1/3x的值域

2、二次函数判别式法,将函数变形为x的二次函数,再利用二次方程判别式计算求解函数的值域。

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3、由二次判别式有根,则判别式为非负数,即可求出参数的最小值,进而求出所求函数的值域。

如何求函数y=x/2+1/3x的值域

4、基本不等式法,对任意两个正数a,b,有基本不等式a+b≥2ab 。对于本题,有:

y=x/2+1/3x ≥2√(1/2x*1/3x ) ,

=2√(1/6) =√6/3.

则值域为:[√6/3,+∞)。

如何求函数y=x/2+1/3x的值域

5、均值不等式,又称为平均值不等式、平均不等式,是数学中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn,即调和平均数不超过几何平均数,几何平均数不超过算术平均数,算术平均数不超过平方平均数。

6、将所求函数配方成为含有x的二次方程,再根据二次函数的性质求解值域。

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7、根据条件,求出符合条件的自变量值,代入即可得到函数的最小值。

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8、用导数求出函数的驻点,在判断函数的单调性,进而求出函数的最值,最终得到函数的值域。

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1、      常用的求值域的方法:(1)化归法;(2)数形结合法(3)函数单调性法,(4)配方法,(5)换元法,(6)反函数法,(7)判别式法,(8)复合函数法,(9)三角代换法,(10)基本不等式法等。

如何求函数y=x/2+1/3x的值域

2、       本例子中主要介绍了求值域的二次方程判别式法、基本不等式法、配方法、导数法等。

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