函数y=2sin(2x+2π/3)的性质归纳

1、三角函数y=2sin(2x+2π/3)的定义域、值域、单调、周期、对称轴、切线等有关性质。

2、一般的，在直角坐标系中，给定单位圆，对任意角α，使角α的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点P（u，v），那么点P的纵坐标v叫做角α的正弦函数，记作v=sinα。

3、定义域：正弦三角函数y=2sin(2x+2π/3)的定义域为全体实数，即定义域为（-∞，+∞）。

4、值域：正弦函数y=sinx的值域为【-1,1】，对于本题，则正弦函数y=2sin(2x+2π/3)的值域为[-2,2]。

1、对称轴：

正弦函数y=2sin(2x+2π/3)在极值处有对称轴，即：

2x+2π/5=kπ+π/2,k∈Z.

2x=kπ+π/2-2π/5

则对称轴为：x=(kπ/2)+π/20.

2、y=2sin(2x+2π/3)中心对称点：

当2x+2π/5=0时，有：

x=-1/5*π.

即该函数y的中心对称点为：（-1/5*π，0）。

3、y=2sin(2x+2π/3)单调性及单调增区间：

2kπ-π/2≤2x+2π/5≤2kπ+π/2,k∈Z，

2kπ-π/2-2π/5≤2x≤2kπ+π/2-2π/5,

2kπ-9π/10≤2x≤2kπ+π/10

kπ-9π/10≤x≤kπ+π/20

即该函数的单调增区间为:

[kπ-9π/10,kπ+π/20]

1、函数y=2sin(2x+2π/3)的一阶、二阶及高阶导数计算步骤：

2、用导数求函数y=2sin(2x+2π/3)的切线应用举例：

求图像上A((-7/60)π，1)和B（(17/40)π，-(1)*√2）处的切线方程。

解：y=2sin(2x+2π/5)，则：

y '=4cos(2x+2π/5).

(1)在点A((-7/60)π，1)处，有：

y '=4cos[2*(-7/60)π+2π/5]=4cosπ/6=4√3/2,

则该点处的切线方程为：

y-1=4√3/2[x-(-7/60)π]。

3、(2)在点B（(17/40)π，-2√2/2）处，有：

y '=4cos[2*(17/40)π+2π/5]=4cos5π/4=-4√2/2,

则该点处的切线方程为：

y+(1)*√2=-4√2/2[x-(17/40)π]。

4、(1)求图像半个周期内与x轴围成的面积。

解：先求其中半个周期内x的坐标点，即：

C(-(1/5)π,0,),D((1/20)π,0).

此时围成的区域面积为：

S=∫[Cx，Dx]ydx

=∫[Cx，Dx]2sin(2x+2π/5)dx

=(1)∫[Cx，Dx]sin(2x+2π/5)d(2x+2π/5)

=-(1)cos(2x+2π/5)[-(1/5)π,(1/20)π]

=1. 可见此时的面积为1个单位。

5、(2)求直线y=12x/π+(12/5)与正弦函数y围成区域的面积。

解：y1=12x/π+(12/5)与y2=2sin(2x+2π/5)

的交点分别为：

E(-(1/10)π,0,),F((-7/60)π，1).

此时围成的区域面积S为：

S=∫[Ex，Fx](y2-y1)dx

=∫[Ex，Fx][2sin(2x+2π/5)-12x/π-(12/5)]dx

=(1)∫[Ex，Fx]sin(2x+2π/5)d(2x+2π/5)

-[12x^2/2π+(12/5)x][Ex，Fx]

=-(1)cos(2x+2π/5)[Ex，Fx]-1/24π

=-(1)(cosπ/6-cos0)-1/24π

=2(2-√3)/4-1/24π.