函数y=3x/(2+x^2)的图像示意图

1、函数为分式函数，根据函数特征，函数分母不为0，并可求得函数自变量可以取全体实数。

2、设x、y是两个变量，变量x的变化范围为D，如果对于每一个数x∈D，变量y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应，嬴猹缥犴则称y是x的函数，记作y=f(x)，x∈D，x称为自变量，y称为因变量，数集D称为这个函数的定义域。

3、求出函数的一阶导数，并求出函数的驻点，判断函数一阶导数的符号，进而得到单调性和单调区间。

4、设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内具有一阶导数，那么:(1)若在(a,b)内f'(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递增;(2)若在(a,b)内熠硒勘唏f'(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递减。

5、求解函数的二阶导数，令二阶导数为0，进一步得函数的拐点，从而解析函数的凸凹性和凸凹区间。

6、函数的奇偶性，根据函数奇偶性判定原则，可解析函数为奇函数，则图像关于原则对称。

7、根据函数性质，求出函数在定义域端点即在无穷大处的极限。

8、函数五点图，列表，函数部分点解析表如下：

9、综合以上函数的定义域、值域、单调性、凸凹性、奇偶性以及极限等性质，函数的示意图如下