【平面几何】怎么解给定中线和角平分线三角形？

1、设AB边的长度是c，因为BE是角平分线何腊，且BE⊥AD，所以AB=BD=CD=c。

2、这样，AE:CE=AB:BC=1:2，设AE=x，那么CE=2x。

3、这样，就可以求出△ABC和△CDE的面积的比值等于3:1。

于是，四边形ABDE的面积，就是△ABC面积的2/3。

可是，四边形ABDE的面积是可以求出来的，等于AD*BE/2=63/2，所以：

△ABC面积=189/4。

4、这个问题看似解开了。但是，如果这个三角形不存在，解答还有什么意义呢？

因此，我们需要检验一下，这个三角形的存在性。

根据AD=7，可以得出一个关系式：c^2+98-9x^2=0。

5、再爱泥董根据BE=9，可以得出粒撤另一个关系式：2x^2-2c^2+81=0。

参考【Stewart定理】。

6、联立方程组，可以求出c和x的值，计算过程用Mathematica实现：

sol = Solve[{c^2 + 98 - 9 x^2 == 0, 2 x^2 - 2 c^2 + 81 == 0, c > 0, 

   x > 0}, {c, x}]

7、检验c、2c、3x能不能构成三角形：

x < c < 3 x /. sol，

经检验，这个三角形是存在的。