导数画函数y=5/(x^2+1)图像示意图

1、 本文介绍分数函数y=5/(x^2+1)的定义域、单调性、凸凹性、极限、奇偶性等函数性质，并通过函数的导数知识求解函数y=5/(x^2+1)的单调区间和凸凹区间。函数的定义域，结合分式函数的性质，分析求解函数的定义域。

3、y=5/(x^2+1)，分母y1=x^2+1，为二次脑栲葱蛸函数，图像关于y轴对称，开口向上，当x≥0时，y1函数为增函数，当x＜0时，y1函数为减函数，再取倒数时，则函数单调性相反，即：当x≥0时，y函数为减函数，当x＜0时，y函数为增函数。

4、函数极值与极限，函数的最大值和无穷端点处的极限。lim(x→-∞) 5/(x^2+1)=0;lim(x→0) 5/(x^2+1)=5;lim(x→-∞) 5/(x^2+1)=0。

6、根据奇偶性判断原则，判断函数为偶函数。因为f(x)=5/(x^2+1),所以f(-x)=5/[1(-x)^2+1]=5/(x^2+1)=f(x),即函数为偶函数，函数图像关于y轴对称。

8、函数的示意图，综合以上函数定义域、值域、单调性、奇偶性、凸凹性和极限的性质，函数y=5/(x^2+1)的示意图如下：

9、导数的应用举例：求点A(0, 5/1)处的切线。根据导数的镉胶鱿瓜几何定义，此时切线的斜率kA=0，即此时切线方程为y=5/1.求点B(-1, 5/2)处的切线。此时切线的斜率KB=5/2，即可得函数的切线方程为：y-5/2=5/2(x+1);