比较审敛法怎么用

1、设两个级数An Bn，若0≤An≤Bn，

若∑An发散得到∑Bn发散

若∑Bn收敛得到∑An收敛

2、例题1：讨论∑1到∞（n/5n²-2)的敛散性？

解：∵n/5n²-2＞n/5n²=（1/5*1/n）

∵∑1到∞1/n是发散的

∴∑1到∞n/5n²-2是发散的

3、例题2：讨论∑1到∞n/2ⁿ（n+1）的敛散性？

解：∵n/2ⁿ（n+1）＜1/2ⁿ

∵∑1到∞1/2ⁿ是收敛的

∴∑1到∞n/2ⁿ（n+1）是收敛的

1、若An≥0，Bn≥0，若

lim0→∞An/Bn=L，0＜L＜∞

⑴0＜L＜∞，∑An与∑Bn敛散相同

⑵L=0，∑Bn收敛得到∑An收敛

2、例题1：讨论∑k=1到∞（3k-2）/（k³+k+1）的敛散性？

解：∵limk→∞（3k-2）/（k³+k+1）/（1/k³）=3（洛必达法则）

∴∑1/k²是收敛的

∴∑（3k-2）/（k³+k+1）是收敛的

3、例题2：∑1/（√k²+k）的敛散性？

解∵lim1/（√k³+k）/（1/k）=limk/（√k³+k）=1

∵∑1/k是发散的

∴∑1/（√k²+k）是发散的