抽象方程的基本运用

1、已知方程组为4阶（a1,a2,a3,a4)并且a1,a2,a3,a4是列向量组，其中的a2,a3,a4是线性无关的，a1=2a2-a3,如果a1+a2+a3+a4=B，求线性方程组AX=B的通解。

2、秩也就是极大线性无关盲褓梆尺组，明确定义为存在r个向量线性无关再加进去任何一个都是线性相关的。分析一下给出a1,a2,a3的关系那么一定是线性相关的但是a2,a3是线性无关的，但是再加进去a4也是线性无关的那么这个向量组一定不是极大线性无关组，也就是说a2,a3,a4是线性无关组。

3、但是a1又可以用a2a3,线性表示也就是说这个矩阵是线性相关的。并且系数矩阵的喽亻免湿秩为3，基础解析的秩为1基础解析的个数为1，又根据关系a1+a2+a3+a4=b那么（1,1,1,1）一定是非齐次的特解，根据a1,a2,a3的关系知道（1，-2,1,0)是齐次的基础解析。

4、例题3阶矩阵A=(a1,a2,a3)有3个不同的特征值，并且a3=a1+2a2证明矩阵A的秩为2，首先根据关系是得到（a1,a2,a3)(-1,-2,1)=0是齐次方程的一个解也就是说系数矩阵的秩一定是小于等于2。

5、给出的系数矩阵的特征值是不一样的，那么一定可以相似对角化，因为秩小于等于2，因此一定是存在0的特征值但是特征值是不一样的那么只有一个0特征值也就是说矩阵剩余的两个特征值一定是非0的，那么秩一定是等于2的。

6、证明b=a1+a2+a3,求非齐次方程AX=b的通解。可以得到关系为（a1,a2,a3)(1,1,1)=b,是非齐次的特解前面知道（-1，-2,1)是齐次的一个解并且是唯一的基础解析那么通解显然易见。