用Mathematica求分段函数的不动点

1、给定一个函数：f[x_] := Piecewise[辘腋粪梯{{2*x^2 + 1, x <= 1}, {Abs[x^2 - 4], x > 1}}]下图是这个函数的部分图像。

2、这个函数的不动点，是f与直线y=x的交点。

3、解方程，可以得到两个不动点的具体位置。

4、在图中画出这两个不动点（红色点）。

5、f[f[x]]的不动点有八个。

6、在图中画出f[f[x]]的不动点。

7、f[f[f[x]]]有20个不动点。

8、f[f[f[f[x]]]]有56个不动点。

9、从最简单的f，有2个不动点，到酆璁冻嘌f的四次迭代，有56个不动点。可以确信，随着迭代次数的增加，不动点的个数也会明显增多。