高考数学 错位相减法求数列的前n项和的五步

1、第一步：写出新数列的Sn

Sn=a1*b1+a2*b2+a3*b3+... ...+an*bn

这步只要求把等差部分的数列算出来，等比数列部分保留指数形式不变，

2、第二步：对求和的等式左右同时乘以等比数列部分的公比q

qSn=a1*b1*q+a2*b2*q+a3*b3*q+... ...+an*bn*q也就是

qSn=a1*b2+a2*b3+a3*b4+... ...+an*bn+1

这步只要求乘的公比q乘到等比数列部分去，保留等差部分的形式不变，

3、第三步：错位相减

第一步中的Sn中的第二项和第二步中的qSn第一项减，第三项和第二项减，以此类推

Sn-qSn=a1*b1+（a2-a1）*b2+（a3-a2）*b3+... ...+（an-an-1）*bn-an*bn+1

这步只需要对等差部分数列计算，保留等比部分的形式不变，千万别忘记最后还有一个减的项

4、第四步：等比数列n-1求和公式

Sn-qSn=a1*b1+d（b2+b3+... ...+bn）-an*bn+1

中间是n-1项的等比求和，注意公式别背成了n项求和公式，第一项和最后一项单独列出，即是有时第一项也能合在等比部分去。

5、第五步：化（1-q）Sn的系数为1

步骤四里面等式左右同时除以1-q，就得到了Sn=代数式的形式

Sn=[a1*b1+d（b2（1-q^n-1)/(1-q))-an*bn+1]/(1-q)

最后再把指数进行运算，化为最简形式即可。