【抽象代数】环的幂零元和幂等元

1、环的幂零元a满足，a的某个幂等于0。也就是存在正整数n，使得a^n=0。

2、如果a是环R的幂零元，且存在奇数n，使得a^n=0，那么，1+a存在乘法逆。

3、但是如果n是偶数，1+a也存在乘法逆。不过，这种情形比较复杂。这样，就说明，如果a是环的幂零元，那么1+a是环的单位。

4、环R的幂等元e满足：e^2=e。

5、如果e是幂等元，求证，1-e也是幂等元。

6、设e是环R的一个幂等元，e'=1-e，那么，eR和e'R也是环。但是eR和e'R却未必是R的子环。其中的加法单位元是0，乘法单位元分别是e和e'。