MATLAB计算二项分布和绘图的方法

1、先介绍一下什么是二项分布？二项分布就是重复n次伯努利试验。在每次试验中只有两种结果：yes or no，并且事件发生的概率p在每次试验中都是独立的。下图第一个公式是二项分布的公式，即进行n次试验，事件发生k次的概率分布。第二个公式是二项分布的期望，即进行n次试验，事件预期发生多少次。第三个公式是二项分布的方差，即进行n次试验，数据波动情况。

2、下面用MATLAB演示二项分布。例如A队每次赢球的概率p=0.7，现在进行了20次试验（比赛），求A队赢球的二项分布X~B（20, 0.7）。启动MATLAB，输入以下代码：

close all; clear all; clc

n = 20;  % 20次试验

p = 0.7; % 事件A发生的概率为0.7

q = 1-p; % 事件A不发生的概率为1-p

f = zeros(1,n+1); % 对二项分布f赋予初值

for k=0:1:n; % 事件A发生k次,求二项分布f,即成功k次的概率

    f(k+1) = (factorial(n)/factorial(n-k)/factorial(k))*p^k*(1-p)^(n-k);

end

bar(0:n,f);hold on

plot(0:n,f,'y-','LineWidth',3);hold off

其中factorial(n)是求n的阶乘， (factorial(n)/factorial(n-k)/factorial(k))其实就是C(n,k)的意思。

3、保存和运行上述代码，得到如下图形。可以看到该二项分布B（20,0.7）在20次试验（比赛）中，事件A发生（A队赢球）最多的次数是14。其实通过计算期望np=20*0.7=14，我们也可以知道，在20次比赛中，事件A发生（A队赢球）预期发生14次。

4、如果把事件A的发生的概率改为p=0.5，再次运行上述代码。

5、从下图可以看出，当p=0.5时，得到的二项分布，与正态分布接近。

6、在命令行窗口输入sum(f)，计算20次试验中，事件发生k次的概率之和，可以发现它等于1。也就是说，n次试验中，事件发生k次的概率之和为1.