【微分几何】演示水滴形曲面与平面的截线

1、水滴形曲面的一个参数方程如下图所示：

2、以向量{1,1,1}为法向量的平面x+y+z=n，如果与水滴形曲面相交，求n的取值范围。max = NMa旌忭檀挢ximize[{r.{1, 1, 1}, 0 < t < 2 Pi, 0 < v < Pi}, {t, v}]min = NMinimize[{r.{1, 1, 1}, 0 < t < 2 Pi, 0 < v < Pi}, {t, v}]

3、这样，平面x+y+z=0就与水滴形曲面相交。作出这个平面：ContourPlot3D[{x, y, z}.{1, 1, 1} == 0, {x, -50, 50}, {y, -50, 50}, {z, -50, 50}

4、画出截线：ParametricPlot3D[r, {t, 0, 2 Pi}, {v, 0, Pi},PlotStyle -> Opacity[0.5],MeshFunctions -> Function[{x, y, z}, (Evaluate[{x, y, z}.{1, 1, 1}])],Mesh -> {{0.1}}, MeshStyle -> {Blue, Thickness[0.005]}]

5、这个平面沿着法向量平移，截线动态变化：

6、把曲面全透明化，凸显截线：

7、把法向量改为{0,1,0}：