幕墙横梁计算

基本参数：

    1：计算点标高：100m；

    2：横梁跨度：B=1100mm；

    3：横梁上分格高：1380mm；横梁下分格高：1380mm；

    4：横梁计算间距(指横梁上下分格平均高度)：H=1380mm；

    5：力学模型：三角荷载简支梁；

    6：板块配置：石材；

    7：横梁材质：Q235；

因为B≤H，所以本处幕墙横梁按三角形荷载简支梁力学模型进行设计计算，受力模型如下：

1.横梁型材选材计算：

(1)横梁在风荷载作用下的线荷载集度(按三角形分布)：

    qwk：风荷载线分布最大荷载集度标准值(N/mm)；

    wk：风荷载标准值(MPa)；

    B：横梁跨度(mm)；

    qwk=wkB

      =0.001468×1100

      =1.615N/mm

    qw：风荷载线分布最大荷载集度设计值(N/mm)；

    qw=1.4qwk

      =1.4×1.615

      =2.261N/mm

(2)垂直于幕墙平面的分布水平地震作用的线荷载集度(按三角形分布)：

    qEAk：垂直于幕墙平面的分布水平地震作用(MPa)；

βE：动力放大系数,取5.0；

αmax：水平地震影响系数最大值，取0.16；

    Gk：幕墙构件的重力荷载标准值(N)，(主要指面板组件)；

    A：幕墙平面面积(mm2)；

    qEAk=βEαmaxGk/A       ……5.3.4[JGJ102-2003]

       =5.0×0.16×0.001

      =0.0008MPa

    qEk：横梁受水平地震作用线荷载集度标准值(N/mm)；

    B：横梁跨度(mm)；

    qEk=qEAkB

      =0.0008×1100

      =0.88N/mm

    qE：横梁受水平地震作用线荷载集度设计值(N/mm)；

    qE=1.3qEk

      =1.3×0.88

      =1.144N/mm

(3)幕墙横梁受荷载集度组合：

用于强度计算时，采用Sw+0.5SE设计值组合：……5.4.1[JGJ102-2003]

    q=qw+0.5qE

     =2.261+0.5×1.144

     =2.833N/mm

用于挠度计算时，采用Sw标准值：……5.4.1[JGJ102-2003]

    qk=qwk

      =1.615N/mm

(4)横梁在风荷载及地震组合作用下的弯矩值(按三角形分布)：

    My：横梁受风荷载及地震作用弯矩组合设计值(N·mm)；

    Mw：风荷载作用下横梁产生的弯矩(N·mm)；

    ME：地震作用下横梁产生的弯矩(N·mm)；

    B：横梁跨度(mm)；

    Mw=qwB2/12

    ME=qEB2/12

采用Sw+0.5SE组合：

    My=Mw+0.5ME

     =qB2/12

     =2.833×11002/12

    =285660.833N·mm

(5)横梁在自重荷载作用下的弯矩值(按矩形分布)：

    Gk：横梁自重线荷载标准值(N/mm)；

    H：横梁计算间距(mm)；

    Gk=0.001×H

      =0.001×1380

      =1.38N/mm

    G：横梁自重线荷载设计值(N/mm)；

    G=1.2Gk

     =1.2×1.38

     =1.656N/mm

    Mx：横梁在自重荷载作用下的弯矩设计值(N·mm)；

    B：横梁跨度(mm)；

    Mx=GB2/8

      =1.656×11002/8

      =250470N·mm

2.确定材料的截面参数：

(1)横梁抵抗矩预选：

    Wnx：绕X轴横梁净截面抵抗矩预选值(mm3)；

    Wny：绕Y轴横梁净截面抵抗矩预选值(mm3)；

    Mx：横梁在自重荷载作用下的弯矩设计值(N·mm)；

    My：风荷载及地震作用弯矩组合设计值(N·mm)；

γ：塑性发展系数：取1.05；

    fs：型材抗弯强度设计值(MPa)，对Q235取215；

按下面公式计算：

    Wnx=Mx/γfs

     =250470/1.05/215

     =1109.502mm3

    Wny=My/γfs

     =285660.833/1.05/215

     =1265.386mm3

(2)横梁惯性矩预选：

    df,lim：按规范要求，横梁的挠度限值(mm)；

    B：横梁跨度(mm)；

   B/250=1100/250=4.4mm

取：

    df,lim=4.4mm

    qk：风荷载作用线荷载集度标准值(N/mm)；

    E：型材的弹性模量(MPa)，对Q235取206000MPa；

    Iymin：绕Y轴最小惯性矩(mm4)；

    B：横梁跨度(mm)；

    df,lim=qkB4/120EIymin……(受风荷载与地震作用的挠度计算)

    Iymin=qkB4/120Edf,lim

       =1.615×11004/120/206000/4.4

      =21739.128mm4

    Ixmin：绕X轴最小惯性矩(mm4)；

    Gk：横梁自重线荷载标准值(N/mm)；

    df,lim=5GkB4/384EIxmin……(自重作用下产生的挠度计算)

    Ixmin=5GkB4/384Edf,lim

       =5×1.38×11004/384/206000/4.4

      =29024.765mm4

3.选用横梁型材的截面特性：

按照上面的预选结果选取型材：

选用型材号：40/60系列

型材抗弯强度设计值：215MPa

型材抗剪强度设计值：125MPa

型材弹性模量：E=206000MPa

绕X轴惯性矩：Ix=115810mm4

绕Y轴惯性矩：Iy=123650mm4

绕X轴净截面抵抗矩：Wnx1=4100mm3

绕X轴净截面抵抗矩：Wnx2=3662mm3

绕Y轴净截面抵抗矩：：Wny1=5763mm3

绕Y轴净截面抵抗矩：：Wny2=6639mm3

型材净截面面积：An=449.3mm2

型材线密度：γg=0.03527N/mm

横梁与立柱连接时角片与横梁连接处横梁壁厚：t=3mm

横梁截面垂直于X轴腹板的截面总宽度：tx=5mm

横梁截面垂直于Y轴腹板的截面总宽度：ty=3mm

型材受力面对中性轴的面积矩(绕X轴)：Sx=2994mm3

型材受力面对中性轴的面积矩(绕Y轴)：Sy=3546mm3

塑性发展系数：γ=1.05

4.幕墙横梁的抗弯强度计算：

按横梁抗弯强度计算公式,应满足：

    Mx/γWnx+My/γWny≤fs……6.2.4[JGJ102-2003]

上式中：

    Mx：横梁绕X轴方向(幕墙平面内方向)的弯矩设计值(N·mm)；

    My：横梁绕Y轴方向(垂直于幕墙平面方向)的弯矩设计值(N·mm)；

    Wnx：横梁绕X轴方向(幕墙平面内方向)的净截面抵抗矩(mm3)；

    Wny：横梁绕Y轴方向(垂直于幕墙平面方向)的净截面抵抗矩(mm3)；

γ：塑性发展系数，取1.05；

    fs：型材的抗弯强度设计值，取215MPa。

采用SG+Sw+0.5SE组合,则：

    Mx/γWnx+My/γWny=250470/1.05/3662+285660.833/1.05/5763

                 =112.348MPa≤215MPa

横梁抗弯强度满足要求。

5.横梁的挠度计算：

因为惯性矩预选是根据挠度限值计算的，所以只要选择的横梁惯性矩大于预选值，挠度就满足要求：

实际选用的型材惯性矩为：

        Ix=115810mm4

        Iy=123650mm4

预选值为：

        Ixmin=29024.765mm4

        Iymin=21739.128mm4

横梁挠度的实际计算值如下：

    df1=qkB4/120EIy

      =1.615×11004/120/206000/123650

      =0.774mm

    df2=5GkB4/384EIx

      =5×1.38×11004/384/206000/115810

      =1.103mm

而df,lim=4.4mm

所以，横梁挠度满足规范要求。