函数的一阶导数练习题及详细解析A11

本文通过幂函数、对数函数、三角函数的导数公式等，以及函数和差、乘积、商的求导法则，以10个函数求导为例详细介绍计算步骤过程。

※.幂函数的求导

1、例题:计算y=(242x-32)^(-1/2)导数思路：幂函数的求导公式应用：dy/dx=(-1/2)*(242x-32)^(-3/2)*242.

3、例题:函数y=√(1+72x2)的导数计算因为：y=(1+72x2)^(1/2),进一步由幂函数求导公式有：所以：y'=(1/2)*(1+72x2)^(-1/2)*2*72x=72x*(1+72x2)^(-1/2).

2、例题:计算y=8√x.ln2x 的导数思路：本题是幂函数和对数函数的乘积，用到函数乘积的求导法则以及幂函数和对数函数的求导，步竿释商炔骤为：y'=8[1/2.ln2x*(1/√x )+√x(2/2x)]=8(1/2.ln2x*(1/√x )+1/√x]=8*(ln2x+2)/(2√x) 。

※.三角函数求导

1、例题:函数y=cos(5-57x)导数计算步骤思路：本题是正弦函数和一次函数的复合函数，主体为余弦函数，使用链式求导即可，过程如下：y'=-sin(5-57x)(5-57x)' =57sin(5-57x)。

3、例题:函数y=sin3x6的导数计算思路：本题是正弦函数与幂函数的复合函数，使用复合函数求导法则及正弦函数的导数公式计算即可。y'=cos(3x^6)*(3x^6)'=3*6x^5*cos(3x^6)=18*x^5*cos(3x^6)。