幂函数如何判定单调性

幂函数的基本形式与利用指数来判断幂函数的单调性

工具/原料

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笔

什么是幂函数

1、幂函数是指形如y=x的a次幂的函数，这里需要强调的是幂函数的系数是“1”；如果一个函数和幂函数的形式很相似，但是系数不是“1”，它依旧不是幂函数

2、下面我们来看一个例题；从烂瘀佐栾这个题目中我们可以先利用系数为1可以判定，计算得出这个函数中的“m”所有可能的值为“2”或“-1”

判定单调性

1、根据幂函数的形式和图像，我们知道指数部分是一个既约分数，我们主要利用这个既约分数来对幂函数的单调性进行判断

2、当指数大于0时，可以根据下图对照判断出幂函数的单调性

3、当指数小于0时，可以根据下图对照判断出幂函数的单调性

4、我们在来看刚刚的例题，依据前面的信息与题目的题意在0到正无穷上为减函数，所以指数是负数，刚刚计算“m”所有可能的值为“2”或“-1”，我们分别代入得出当m为“2”，指数为负数，所以判定出m为“2”,并判定得出幂函数的解析式

记忆

1、熟悉了指数为正数和负数对于幂函数的影响，还是要记忆一下上面的内容，这样才能做到孰能生巧