考研高数：无穷小怎么比较，基本定义有哪些？

1、高阶无穷小，

如图

就是说α比β更快的趋向于无穷小，

例如(n+1)/n^2,

就是（n+1）是n^2的高阶无穷小

2、同阶无穷小

例如： 当x趋向于3时，(x^2-9)/(x-3)=6，

就是同届无穷小。

3、等价无穷小

这个最典型的例子就是

当x->0时，sin(x)/x = 1

所以这时候，sin(x)和x就是等价的无穷小。

4、k阶无穷小

定义如图，

示例参考

当x->0时（1-cos（x））/x^2 = 1/2,

所以，1-cos（x）是x的k阶无穷小。

5、和第一个想对应的，

如果结果是无穷大∞，

那么β是α的低阶无穷小，

β比α更快的趋向于无穷小

6、最后经常会使用到

等价无穷小，

一般表示为

β=α+o(α)

7、等价无穷小的替换法则

如图

等价无穷小可以这样替换的