函数y=arctan(-10x-26)+3x的导数计算

1、一阶导数计算：

因为：y=arctan(-10x-26)+3x，由反正切和一次函数导数公式有：

所以：dy/dx=-10/[1+(-10x-26)^2]+3。

2、二阶导数计算：

因为：dy/dx=-10x /[1+(-10x-26)^2]+3,由函数商的求导法则有：

所以：d^2y/dx^2=--10*2(-10x-26)*-10/[1+(-10x-26)^2]^2+0，

=-200(-10x-26)/ [1+(-10x-26)^2]^2。

3、三阶导数计算：

因为： d^2y/dx^2=-200 (-10x-26)/ [1+(-10x-26)^2]^2,

所以：

d^2y/dx^2=-200*{-10[1+(-10x-26)^2]^2-(-10x-26)*2*[1+(-10x-26)^2]*-20(-10x-26)}/ [1+(-10x-26)^2]^4

=-200*{-10 [1+(-10x-26)^2]-(-10x-26)*2*-20 (-10x-26)}/ [1+(-10x-26)^2]^3

=-200*-10{ [1+(-10x-26)^2]-4(-10x-26)(-10x-26)}/ [1+(-10x-26)^2]^3

=-200*-10{ [1+(-10x-26)^2]-4(-10x-26)^2}/ [1+(-10x-26)^2]^3

=200*-10 [3(-10x-26)^2-1] / [1+(-10x-26)^2]^3。

4、导数公式：

本题主要用到的导数公式如下，其中c为常数：

A.若函数y=c，则导数dy/dx=0；

B.若函数y=cx，则导数dy/dx=c；

C.若函数y=arctanx，则导数dy/dx=1/(1+x^2)。