网络画板应用——Malfatti正方形问题进一步探索

最近几天，在回顾以前写的《Malfatti正方形的尺规作图法》里面的问题的时候，发现了一个严重的错误。当我们移动A的位置的时候，会发现△ABC的内接正方形有可能会跑出三角形。这是怎么回事呢？ 在用网络画板做了几个实验之后，终于搞明白状况了。原来，这个构造存在一些“禁区”！

工具/原料

电脑+互联网

网络画板

准备

1、 这个图的作图步骤，与《Malfatti正方形的尺规作图法》里面的步骤是一致的。所以，这里不做多余的介绍！ 提一点，在作图的时候，我构造了一个▲，要求：▲的三条中线，分别与△ABC的三条高的方向相同。

正题

1、 固定两个点Q、R，RQ中点为O，RO中点为T，W为线段OT上的动点，以TW为半径作圆T，P为圆T上的动点。那么，△PQR就是上面提到的▲； 从△PQR的三条边出发，向外作三个正方形，然后再构造出△XYZ。如下图，至于具体的步骤，请到网络画板官网搜索《Malfatti测试2》。

5、 继续参考《Malfatti测试3》。 再构造△A''BC，使得△A''BC与△BCA相似，那么A''的轨迹是一条直线，当A跑到直线左边的时候，不存在Malfatti正方形的构造。