正三棱锥的高是多少.

正三棱锥高为（a√6犬匮渝扮）/3倍的边长。

1、如图所示正三棱锥PABC，PO为正三棱锥的高线，假设正三筛啤噢锞棱锥的边长为a；

2、正三棱锥的PBC面的高线为PD，PD的长度为PC×sin60=√3/2a；

3、直角三角形POD中，PO=√（PD²-OD²）=√[(√3/2a)²-(√3/4a)²]=（a√6）/3a。

扩展资料：

常构造以下四个直角三角形：

1、斜高、侧棱、底边的一半构成的直角三角形；（含侧棱与底边夹角）

2、高、斜高、斜高射影构成的直角三角形；（含侧面与底面夹角）

3、高、侧棱、侧棱射影构成的直角三角形；（含侧棱与底面夹角）

4、斜高射影、侧棱射影、底边的一半构成的直角三角形。

参考资料来源：百度百科-正三棱锥