初中数学求解代数式在已知条件下的值应用举例A7

1、思路一：条件到结论

∵x²+x+1=0，

∴x(x²+x+1)=0,则：

x³+x²+x=0

即：x³=-x²-x

=-(-x-1)-x

=x+1-x

=1。

2、思路二：结论到条件

∵x³

=x*x²

=x(-x-1)=-x²-x

=-(-x-1)-x

=x+1-x

=1。

1、主要内容：

本文通过根式配方法、等式平方对应项系数相等两种方法，介绍等式√(3+√2+√3+√6)=√x+√y+√z在x，y，z均为有理数情况下计算xyz值的主要步骤。

2、等式平方对应项相等法：

对已知条件两边同时平方得：

(3+√2+√3+√6)=(√x+√y+√z)^2,即：

3+√2+√3+√6=x+y+z+2√xy+2√xz+2√yz.

因为x,y,z为有理数，则：

3=x+y+z且√2+√3+√6=2√xy+2√xz+2√yz。

此时有2√xy*2√xz*2√yz=√2*√3*√6,即：

8xyz=√2*3*6,计算出xyz=3/4.

3、根式配方法：

已知条件两边同时乘以√2，得：

√(6+2√2+2√3+2√6)=√2x+√2y+√2z

∵√(6+2√2+2√3+2√6)=√(1+√2+√3)^2,

∴1+√2+√3=√2x+√2y+√2z，则有：

2x*2y*2z=1^2*2*3,所以：

xyz=(1/8)*6=3/4.

1、本题主要是用代数式变形，以及韦达定理来求解代数式的值。

 解：

∵p-q=5；

∴（p-q)²=25,则:

p²+q²-2pq=25,

p²+q²=2pq+25,

=10+25=35；

2、则：

(p+q)²

=p²+2pq+q²,

=p²+q²+2pq,

=35+10,

=45。