分式函数y=1.(x^2-1)的图像

1、 函数的定义域，因为函数分母中含有自变量，所有要求分母不为0，进而求出定 义域。

2、 函数的单调性，通过函数的一阶导数，求出函数的单调区间。

3、函数的单调性也叫函数的增减性。当函数f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性。

4、函数极限，函数的极值及在无穷大处的极限：

5、函数的凸凹性，通过函数的二阶导数，解析函数的凸凹区间。

6、判断函数的奇偶性，确定其对称性。

7、函数的部分点解析表，函数上部分点列表如下：

8、综合以上函数的性质，函数的示意图如下：