【微分几何】粽子曲面上的迪潘指标线可视化

1、粽子曲面尖点位置上不可微，因此不存在迪潘指标线。考虑粽子曲面上点A，其曲纹坐标{u,v}满足u=v。如果u=1，迪潘指标线如下：

2、当u接近于0时，比如u=0.001，迪潘指标线接近于两条平行线。实际上，这是一个极限概念。

3、当u=Pi/2时，A位于两个尖点的中点位置上，迪潘指标线是双平行线：

4、当u=v且介于0到Pi之间时，迪潘指标线存在，其参数方程可以通过Mathematica算得。具体过程不再多说，只贴出结果：

5、当u等于Pi/2时，迪潘指标线的参数方程谀薜频扰得以简化：{Cos[t]/Sqrt[1 + Sin[2 t]], Sin[t]/Sqrt[1 + Sin[2 t]], 0}

6、在u趋向于0的时候，迪潘指标线的参数方程的极限状态如下：{(2 Cos[t] - Sin[t])/Sqrt[3 - 3 Sin[2 t]], (-Cos[t] 敫苻匈酃+ 2 Sin[t])/Sqrt[3 - 3 Sin[2 t]], 0}

7、考察动画效果。因为u=v时，曲线是对称的，因此只考察u介于0到Pi/2之间的情形。