【网络画板】怎么绘制Brocard点的轨迹？

1、打开网络画板的2D作图界面，绘制三角形ABC，其中B的坐标是(-1,0)，C的坐标是(1,0)，而A是平面上的自由点。

2、测量A的横坐标和纵坐标，分别得到测量数值m0和m1。

见图中左上角。

3、计算：

m2=-1 + (4 (3 + 3 m0 + m0 ^ 2 + m0 ^ 3 + (3 + m0) m1 ^ 2)) / ((3 + m0 ^ 2) ^ 2 + 2 (5 + m0 ^ 2) m1 ^ 2 + m1 ^ 4)

m3=(4 m1 * ((-1 + m0) ^ 2 + m1 ^ 2)) / ((3 + m0 ^ 2) ^ 2 + 2 (5 + m0 ^ 2) m1 ^ 2 + m1 ^ 4)

构造直角坐标点Y=(m2,m3)。

4、这样，Y就是三角形ABC的一个布洛卡点，满足：

角YAC=角YBA=角YCB。

5、计算：

m4=(2 (3 + m0 ^ 2 + m1 ^ 2) ((1 + m0) ^ 2 + m1 ^ 2)) / ((3 + m0 ^ 2) ^ 2 + 2 (5 + m0 ^ 2) m1 ^ 2 + m1 ^ 4) - 1

m5=(4 m1 * ((1 + m0) ^ 2 + m1 ^ 2)) / ((3 + m0 ^ 2) ^ 2 + 2 (5 + m0 ^ 2) m1 ^ 2 + m1 ^ 4)

构造直角坐标点Z=(m4,m5)。

6、Z就是三角形ABC的另一个布洛卡点，满足：

角ZAB=角ZBC=角ZCA。

7、用坐标构造布洛卡点的好处在于，当三角形ABC退化为三点共线的时候，布洛卡点不会消失，而是以极限的形式存在着，这样构造的轨迹就可以是连续曲线。

回到课件制作：

选中A和Y，创建【自定义变换】，命名为【A到Y】；

选中A和Z，创建【自定义变换】，命名为【A到Z】。

8、构造以BC为直径的圆，图中的黑色曲线；

黑色圆经过【A到Y】的变换，得到图中绿色直线；

黑色圆经过【A到Z】的变换，得到图中紫色直线。

我认为这样的两条曲线都是【水滴形曲线】。

9、以B为圆心、BC为半径的圆：

经过【A到Y】的变换，是一条水滴形曲线，图中绿色曲线；

经过【A到Z】的变换，是一个圆，图中紫色圆。

10、实际上，以B为圆心的任意圆，经过【A到Z】的变换，对应的像都是圆。