N维向量的综合运用

1、设向量a1(1,4,2),a2(2,7,3),a3(0,1,a)是3维向量，并且它们可以表示任何一个3维向量，思路为秩跟增广的秩一样，因为后面跟前面的线性相关还是无关是不知道的那么就按照无关线性表示计算秩最少应该是3那么永远可以线性表示（秩是一样的。

3、已知向量组a1(1,3,6,2),a2(2,1,2,-1),a3(1,-1,a,-2）并且向量组的秩是2，对其进行初等变换得到一个新的矩阵并且它们的秩是一样的。得到a+2=0，a=-2。

5、已知一个A矩阵的第一行的元素分别为1,2,3...N，从第二行开始为单位矩阵，现在要求我们求解A²-A的秩解题思路分解为A(A-E)，对A矩阵进行初等变换发现A是满秩那么求解A-E矩阵的秩得到是一个秩为1的矩阵，那么原矩阵的秩为1。