求无理数x的四次方根近似值的方法

无理数四次方根：数学表达式为4√x，其中x为不能直接开立方的实数。 本例介绍形如4 √17，4 √18，4 √19，…, 4 √65，4 √66，….等不能直接开四次方的无理数的近似值。

工具/原料

数学基本计算知识

近似值计算方法

一、近似值规律归纳

1、 设无理数四次方根为4 √x,比它小且能开立方的最近的一个数为4 √a，则其近似值可以用以下表达式表示：(4 √x-4 √a)/(x-a)<= （1/4）*[1/4 √a^3]4 √x<=4 √a+（1/4）（x-a）*[1/4 √a^3]4 √x<=(x+3a)/(4*4 √a^3)即：4 √x≈(x+3a)/(4*4√a^3).

二、求4 √17、4 √20的近似值

1、求4 √17的近似值。 解：根据上述表达式，x=17，a=16，则：4 √17<=(17+3*16)/ (4*4 √16^3)4 √17≈65/32=2.031.通过excel表格计算4 √17≈2.031，通过比较，近似值很接近。

2、求4 √20的近似值。 解：根据上述表达式，x=20，a=16，则：4 √20<=(20+3*16)/ (4*4 √16^3)4 √20≈68/32=2.125.通过excel表格计算4 √20≈2.115，通过比较，近似值比较接近。

三、求4 √82、4 √89的近似值

1、求4 √82的近似值。 解：根据上述表达式，x=82，a=81，则：4 √82<=(82+3*81)/ (4*4 √81^3)4 √82≈325/108=3.009.通过excel表格计算4 √82≈3.009，通过比较，近似值很接近。

2、求4 √89的近似值。 解：根据上述表达式，x=89，a=81，则：4 √89<=(89+3*81)/ (4*4 √81^3)4 √89≈332/108=3.074.通过excel表格计算4 √89≈3.071，通过比较，近似值比较接近。

四、求4 √626、4 √631的近似值

1、求4 √626的近似值。 解：根据上述釉涑杵抑表达式，x=626，a=625，则：4 √626<=(626+3*625)/ (44 √625^3)4 √626≈2501/500=5.002.通过excel表格计算4 √626≈5.002，通过比较，近似值很接近。

2、求4 √631的近似值。 解：根据上述釉涑杵抑表达式，x=631，a=625，则：4 √631<=(631+3*625)/ (44 √625^3)4 √631≈2506/500=5.012.通过excel表格计算4 √626≈5.012，通过比较，近似值很接近。