伴随矩阵和原矩阵的秩的关系是什么

一个方阵与其伴随矩阵的秩的关系：

（1）当r(A)=n时，|A|≠0,所以|A*|≠0，所以r(帆歌达缒A*)=n。

（2） 当r(A)=n-1时，|A|=0，但是矩阵A中至少存在一个n-1阶子 式不为0（秩的定义），所以r(A*)大于等于1（A*的定义）。

为了证明r(A*)=1，下面证明r(A*)小于等于1 。

这里利用公式AA*=|A|E=0，根据上次给大家总结的有关秩的结论，我们得到r(A)+r(A*)小于等于n,因为r(A)=n-1，所以r(A*)小于等于1,综上r(A*)=1。

（3）当r(A)<n-1时，矩阵A中所有n-1阶子式均为0，即A*=0，所以r(A*)=0。

相关信息：

如果A是行满秩的矩阵，因为矩阵的列秩等于矩阵的行秩，所以矩阵的列秩等于矩阵的行数，所以矩阵的列向量的线性组合一定能得到所有该维数的列向量。

比如A是2x4的矩阵，A的秩为2，那么组成A的四个列向量的秩为2，这四个列向量都是2维的，那这四个列向量是不是能线性组合成任意的二维列向量，所以一定有解。